蚊子叮咬后，宝宝的眼睛红肿厉害，可以采取以下措施：
1.冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在宝宝的眼睛上，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以减轻肿胀和疼痛。
2.涂抹药物：可以在宝宝的眼睛上涂抹一些止痒的药物，如炉甘石洗剂、薄荷膏等。这些药物可以缓解瘙痒，减轻红肿。
3.口服药物：如果宝宝的眼睛红肿严重，瘙痒难耐，可以口服一些抗过敏的药物，如氯雷他定、西替利嗪等。这些药物可以减轻过敏反应，缓解症状。
4.避免搔抓：告诉宝宝不要搔抓眼睛，以免加重肿胀和感染。如果宝宝搔抓，可以给宝宝戴上手套或用纱布包裹手指。
5.保持清洁：保持宝宝眼睛的清洁，用温水清洗眼睛周围的皮肤，避免感染。
6.就医：如果宝宝的眼睛红肿严重，或者出现发热、疼痛等症状，应该及时就医。医生会根据宝宝的具体情况，给予相应的治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果宝宝的症状持续不缓解或加重，应该及时就医。同时，在日常生活中，要注意防蚊，给宝宝使用蚊帐、蚊香等防蚊用品，避免宝宝被蚊子叮咬。