五个月大的宝宝干咳，可能由以下原因引起：
1.呼吸道感染：宝宝的呼吸道比较脆弱，容易受到感染，如感冒、喉炎、气管炎等，都可能导致干咳。
2.过敏：宝宝对某些物质过敏，如花粉、尘螨、动物毛发等，也可能引起干咳。
3.干燥环境：空气干燥、通风不良等环境因素，可能刺激宝宝的呼吸道，引起干咳。
4.剧烈运动：宝宝剧烈运动后，可能会因为呼吸急促而引起干咳。
5.胃食管反流：宝宝的胃容量较小，容易发生胃食管反流，胃酸反流刺激喉部也可能导致干咳。
针对宝宝干咳的情况，可以采取以下措施：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，缓解宝宝喉部的不适。
2.调整饮食：如果宝宝是母乳喂养，妈妈应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物；如果宝宝已经开始添加辅食，可以适当增加水分摄入。
3.拍背：让宝宝侧卧或抱起，轻轻拍打宝宝的背部，有助于促进痰液排出。
4.观察宝宝的情况：注意观察宝宝的咳嗽频率、呼吸是否急促、精神状态等，如果症状持续加重或出现其他异常，应及时就医。
5.就医：如果宝宝干咳严重、持续时间较长、伴有发热、喘息等症状，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。
需要注意的是，不建议自行给宝宝使用止咳药物，尤其是含有可待因、麻黄碱等成分的药物，以免掩盖病情或引起不良反应。在就医时，应告知医生宝宝的详细情况，包括干咳的时间、频率、是否有痰等，以便医生进行准确的诊断和治疗。