儿童被蚊子咬后的处理方式包括：冷毛巾冰敷、涂抹肥皂水、外用药物、服用药物、日常护理等。
一、冷毛巾冰敷：当儿童被蚊子叮咬后，局部通常会出现红肿和瘙痒等症状，此时采用冷毛巾进行冷敷，可有助于减轻瘙痒和肿胀程度。
二、涂抹肥皂水：一般情况下可以用肥皂水在局部进行清洗，能起到缓解瘙痒的作用。但要注意如果皮肤有破损则不建议使用，以免刺激皮肤。
三、外用药物：若瘙痒症状较为严重，可外用炉甘石洗剂、糠酸莫米松乳膏等药物进行涂抹，能有效缓解瘙痒症状。
四、服用药物：倘若过度用手抓挠导致局部皮肤破损，且伴有明显红肿和疼痛时，需要在医生指导下服用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒等药物进行治疗，以发挥消炎作用。
五、日常护理：平时要做好皮肤护理工作，避免用手抓挠，尽量穿着宽松纯棉衣服，以利于恢复。如果儿童被蚊子叮咬后的症状较为严重，应及时到医院就诊治疗，同时在治疗期间要做好皮肤护理。
总之，对于儿童被蚊子咬后的处理要根据具体情况选择合适的方法，当症状严重时要及时就医并注意护理。