4个月婴儿身上出汗但手脚发凉，可能与以下因素有关。
1.正常的生理现象：
婴儿的汗腺发育尚未完善，且新陈代谢旺盛，产热多，而皮肤中的血管分布多，体表散热快，所以容易出汗。当出汗后，毛孔扩张，可能会出现手脚发凉的情况。
婴儿的中枢神经系统发育尚未完善，调节功能差，也可能导致出汗多，手脚发凉。
2.环境因素：
如果室内温度过高、给孩子包裹过多或剧烈运动后，可能导致孩子出汗多，手脚发凉。
孩子在睡眠中也可能出现出汗多的情况，这是因为睡眠时迷走神经兴奋，汗腺分泌增加。
3.疾病因素：
感染：孩子在感染（如感冒、肺炎等）时，体温调节中枢功能紊乱，产热增加，散热减少，也会出现出汗多，手脚发凉的现象。
低血糖：孩子在饥饿、剧烈运动后，可能出现低血糖，导致出汗多，手脚发凉。
佝偻病：由于缺乏维生素D，导致钙吸收不良，孩子可能出现多汗、睡眠不安、易惊、骨骼改变等症状，也会出现出汗多，手脚发凉的情况。
其他：甲状腺功能亢进、系统性红斑狼疮等疾病也可能导致孩子出汗多，手脚发凉。
如果孩子出汗多，手脚发凉的同时，还伴有其他症状，如精神萎靡、哭闹不止、咳嗽、呼吸急促等，应及时就医，明确原因。同时，家长应注意保持孩子的皮肤清洁，及时更换汗湿的衣物，避免着凉。室内温度应适宜，不要给孩子包裹过多。如果孩子出汗多，可适当减少衣物，多喝温水。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果家长对孩子的情况感到担忧，建议及时咨询医生，以获得更专业的建议和诊断。