一个月宝宝肚脐眼凸起的处理方式需根据具体原因来选择。主要原因有脐疝、脐肉芽肿、脐炎等。
一、脐疝：这是导致一个月宝宝肚脐眼突出的常见原因。大多数脐疝较小且可自行回纳，通常无需特殊处理。一般来说，多数脐疝在一周岁左右会逐渐好转，但若到三岁仍未好转，则应考虑手术治疗。
二、脐肉芽肿：如果是由脐肉芽肿引起，且肉芽肿体积较小，可使用硝酸银溶液进行消毒处理。若治疗无效或者肉芽肿体积较大，就需要及时进行手术治疗。
三、脐炎：新生儿脐炎也会使宝宝肚脐眼凸起。病情较轻时要做好局部消毒处理，并外用抗生素类药膏，比如红霉素软膏、金霉素软膏、莫匹罗星软膏等。如果症状较为严重，则需静脉注射抗生素类药物，若出现窦道还应进行冲洗治疗，将窦道冲洗干净。当合并脐周脓肿或较大的肉芽肿时，单纯依靠药物治疗效果往往不佳，这时应考虑手术治疗。
总之，对于一个月宝宝肚脐眼凸起的情况，要明确具体原因，然后采取针对性的处理措施。在处理过程中，要密切观察宝宝的情况，如有异常应及时就医。