被家猫咬破皮后，通常需要注射狂犬疫苗。以下是一些需要考虑的因素：
1.狂犬病风险：狂犬病是一种致命的疾病，由狂犬病毒引起。家猫也可能携带狂犬病毒，尤其是在它们没有接种过疫苗或与其他野生动物接触过的情况下。如果猫没有按时接种疫苗，或者其来源不明，那么被咬后感染狂犬病的风险就会增加。
2.伤口处理：被猫咬破皮后，应立即用肥皂水和清水冲洗伤口，并尽快就医。医生会评估伤口的严重程度，并决定是否需要进行清创处理和注射破伤风疫苗。
3.疫苗接种：狂犬疫苗是预防狂犬病的最有效方法之一。一般来说，如果伤口较小且不严重，医生可能会建议注射狂犬疫苗。接种疫苗的程序通常包括多次注射，以确保产生足够的抗体来预防狂犬病。
4.观察猫的健康状况：在接种疫苗期间，需要密切观察咬人的家猫的健康状况。如果猫在10天内没有出现狂犬病的症状，那么你感染狂犬病的风险就会大大降低。
5.特殊情况：某些情况下，如伤者有免疫缺陷、接受免疫抑制剂治疗或对疫苗过敏等，医生可能会根据具体情况进行评估，并制定个性化的预防方案。
需要注意的是，狂犬病的潜伏期通常为1-3个月，但也可能长达数年。因此，如果被猫咬伤后出现发热、头痛、呕吐、咬伤部位疼痛或感觉异常等症状，应立即就医，并告知医生咬伤的情况。
综上所述，被家猫咬破皮后是否需要注射狂犬疫苗，应根据具体情况进行评估。最好咨询医生的建议，并按照医生的指导进行处理和预防接种。及时采取适当的措施可以有效预防狂犬病的发生。