被家猫咬破手指出血后，通常需要注射狂犬疫苗。以下是一些需要考虑的因素：
1.猫的健康状况：了解猫是否有按时接种狂犬疫苗、是否接触过其他动物、是否有异常行为等。如果猫健康状况良好，并且最近接种过狂犬疫苗，那么感染狂犬病的风险可能较低。
2.伤口处理：及时彻底地清洗伤口是非常重要的。用肥皂水和清水冲洗伤口至少15分钟，然后用酒精或碘酒消毒。
3.暴露风险：根据伤口的严重程度和暴露情况来评估感染狂犬病的风险。如果伤口是被咬伤的，尤其是咬伤严重、出血较多，或者猫是野生的、流浪的，那么感染的风险可能较高。
4.个人病史：如果个体有免疫系统问题、免疫缺陷疾病或正在接受免疫抑制治疗，那么感染狂犬病的风险可能增加。
5.疫苗接种情况：个体之前是否接种过狂犬疫苗，以及最后一次接种的时间。如果之前接种过疫苗，并且时间在有效期内（通常为1-3年），那么可能需要加强接种。
基于以上因素，医生通常会建议进行狂犬疫苗的接种。接种疫苗可以预防狂犬病的发生，并且在咬伤后的早期接种效果更好。此外，还可能需要同时接种破伤风疫苗，以预防破伤风感染。
需要注意的是，狂犬病是一种严重的疾病，一旦发病，死亡率几乎为100%。因此，对于被猫咬伤的情况，及时就医并遵循医生的建议进行预防接种是非常重要的。同时，在日常生活中，要注意与动物的相处方式，避免被动物咬伤或抓伤。