感冒后持续低烧37.5°C可能是感冒本身的症状，也可能是感冒引发并发症导致。需具体分析并给予相应治疗，以防病情延误。
一、感冒本身症状：感冒主要是由鼻病毒、腺病毒、呼吸道合胞病毒等相关病毒侵袭上呼吸道，从而引发的急性感染性疾病。病毒感染会促使炎性介质和毒素等进入血液，进而产生不同程度的全身炎症反应综合征，像一直低烧37.5°C这种情况，通常还伴有全身酸痛、乏力等不适表现。患者应多喝温开水，可口服感冒药物进行治疗，比如复方氨酚烷胺片、酚麻美敏片等。
二、继发并发症：可能是呼吸道继发细菌性混合感染而形成并发症，比如并发细菌性感冒时常见有鼻窦炎、扁桃体炎、急性支气管炎、肺炎等状况，此时由于呼吸道感染加重，就会出现一直低烧37.5°C的现象。需要口服抗生素进行消炎，例如阿莫西林胶囊、阿奇霉素胶囊、盐酸莫西沙星片等。
尾段总结：总之，感冒后持续低烧37.5°C需仔细分辨原因，针对不同情况采取合适的治疗措施。