婴儿流眼泪眼角红可采取以下方式处理：
一、一般治疗：
1.若婴儿流眼泪眼角红的情况不太严重，家长可多给婴儿按摩鼻梁侧面的泪囊区，用拇指紧贴皮肤按压，能缓解症状。
2.要注意婴儿眼部周围卫生，避免感染。如果是母乳喂养，母亲应避免食用辛辣、刺激性食物，可多吃新鲜蔬菜、水果，如苹果、香蕉、胡萝卜等，利于婴儿健康。
二、药物治疗：
在一般治疗同时，可在医生指导下给婴儿使用妥布霉素滴眼液、红霉素眼膏、左氧氟沙星滴眼液等药物来缓解。给婴儿使用药物前应清洁眼部，避免感染，同时要密切观察婴儿眼部周围情况，如有不适及时就医。
总之，当婴儿出现流眼泪眼角红时，家长要及时带婴儿就医，明确病因后采取合适的治疗方法，包括一般治疗和药物治疗等，同时要做好相关护理工作。