一般来说，若失眠状况极为严重，患者可选择挂中医内科、精神科、神经内科等科室。具体如下：
一、中医内科：患者要是有肾阴虚、脾虚、肝气郁结等情况，就可能引发极为严重的失眠症状。比如肾阴虚，中医理论认为肾阴不足可导致虚热内生，扰乱心神而致失眠；脾虚则可能影响气血的化生，使心神失养而出现失眠；肝气郁结会使气机不畅，进而影响睡眠。所以患者可以挂中医内科进行诊治。
二、精神科：如果患者患有抑郁症、焦虑症等心理疾病，这些不良情绪长期困扰患者，也容易导致极为严重的失眠现象。抑郁症患者通常会伴有情绪低落、兴趣减退等表现，而焦虑症患者往往存在过度担忧、紧张不安等情况，这些都可能对睡眠产生极大影响。
三、神经内科：患者存在脑出血、偏头痛等问题时，同样可能致使出现极为严重的失眠症状。像脑出血可能对脑部神经功能产生损害，从而干扰睡眠；偏头痛发作时的疼痛和不适也可能影响睡眠质量。
总之，当出现极为严重的失眠时，患者应根据自身具体情况选择合适的科室进行就诊和治疗。