发烧通常也被称为发热。一般来说，小孩子发热且手脚发热，可能是由感冒、肠炎、黏膜皮肤淋巴结综合征等所引发，建议要及时就医，明确病因后对症治疗。具体分析如下：
一、感冒：
1.感冒多是由埃可病毒、鼻病毒等导致，其临床症状主要表现为流鼻涕、咳嗽、发热、鼻塞等。如果家长没注意给小孩子做好保暖，使得小孩子受凉，就容易引发身体发热。当身体的免疫系统开始发挥作用时，手脚发热是为了协助身体散热。
2.建议家长在医生指导下给小孩子使用感冒灵颗粒、布洛芬缓释片等药物进行治疗，同时家长还需帮助小孩子多喝些水。
二、肠炎：
1.肠炎通常与细菌、病毒、真菌和寄生虫等引起的感染有关，临床症状多表现为恶心、呕吐、腹泻、发热等。如果家长不注重小孩子的饮食健康，让小孩子食用了不干净的食物，就可能导致细菌感染肠胃，从而引起炎症反应。当身体中的免疫细胞运作时，容易致使手脚发热。
2.建议家长在医生指导下给小孩子使用青霉素V钾片、阿莫西林胶囊等药物，同时要注意保持饮食清淡。
三、黏膜皮肤淋巴结综合征：
1.黏膜皮肤淋巴结综合征一般是由细菌感染引起，临床症状主要表现为发热、皮疹、颈部非脓性淋巴结肿大等。如果家长不重视小孩子的疫苗接种工作，可能会导致小孩子抵抗力较低，容易被细菌感染而引发发热。
2.建议家长在医生指导下给小孩子使用阿司匹林片、银翘散等药物进行治疗，同时还可以用温水擦拭身体来帮助散热。
除了以上这些相对常见的原因外，还有其他可能的疾病，比如白血病，建议及时就医，在医生的指导下进行对症治疗。
总结概况提示：小孩子发热且手脚发热可能是多种疾病导致，感冒、肠炎、黏膜皮肤淋巴结综合征较为常见，此外还可能有白血病等其他疾病，应及时就医明确病因并进行针对性治疗。