如果只是单纯的刺激性咳嗽，不应该服用阿莫西林。因为刺激性咳嗽可能是由过敏性鼻炎或过敏性支气管炎所导致。如果是过敏性鼻炎，可以运用盐酸左西替利嗪片等药物进行医治；如果是过敏性支气管炎，可以使用头孢克肟分散片等药物来治疗。而只有在明确是细菌感染引发的咳嗽时，才可以服用阿莫西林。具体情况如下：
一、过敏性鼻炎：
1.过敏原是引发过敏性鼻炎的关键因素，包含空气中的尘螨、花粉、动物的皮毛、真菌、甲醛等物质，当患者接触这些物质后，就会诱发鼻腔出现速发型变态反应，从而引发过敏性鼻炎。
2.治疗上可在医生指导下使用盐酸左西替利嗪片、盐酸苯海拉明片、倍他米松片等药物。饮食上适宜清淡，多食用新鲜蔬菜水果，减少海鲜、鸡蛋、牛奶等易诱发过敏的食物摄入。
二、过敏性支气管炎：
1.通常是由于化学等因素致使气管、支气管黏膜出现炎性病变，黏液分泌增多，临床上会有咳嗽、咳痰以及气急等症状表现，早期症状轻微，多在冬季发作，春暖后缓解，而晚期炎症加重，症状常年存在不分季节。
2.在医生指导下可使用头孢克肟分散片、地氯雷他定片等药物进行治疗。平时还需注意多锻炼身体，增加饮食的多样性，多吃一些水果蔬菜，有助于降低过敏性支气管炎的反复发作频率。
三、细菌感染：
1.指细菌侵入血液循环进行繁殖，产生一定毒素和代谢产物。阿莫西林是一种常见的β内酰胺类抗生素，属于半合成青霉素类广谱抗生素，可用于治疗细菌引起的呼吸道感染、皮肤软组织感染等。
2.只有当明确咳嗽是由细菌感染所导致时，才可以服用阿莫西林进行治疗，且对青霉素过敏者严禁服用。
总之，要根据具体的咳嗽原因来选择合适的治疗药物，不能盲目用药。