小孩咳嗽持续一星期未好，要依据其有无其他症状来判断处理方式。若孩子仅有轻微咳嗽而无其他不适，可先暂作观察；若孩子咳嗽同时伴有发热、气促等不适症状，则应及时就医以明确诊断并遵医嘱治疗。
一、持续观察
通常情况下，孩子感冒后咳嗽的痊愈需要一定时间。小孩咳嗽已达一星期，要是咳嗽症状逐渐减轻，并且孩子精神状态良好、食欲正常，也没有其他不适表现，一般无需过度担忧，可继续观察。在日常生活中，应适时为小孩增减衣物，让其多喝白开水，及时调控室内的干湿度，饮食方面建议清淡，以补充孩子身体所需。
二、及时就医
小孩咳嗽一星期仍未好，同时还出现咳痰、发热或气促等不适症状，这可能意味着症状有加重情况，此时建议及时就医。要遵医嘱进行血常规、胸部X线等检查，明确诊断后遵医嘱给予抗生素、化痰、止咳等药物进行治疗，常用药物有阿奇霉素、红霉素、盐酸氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等。必须严格按照医嘱用药，切不可盲目自行用药。同时要让孩子注意休息、多喝水，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免影响感冒恢复。
总之，对于小孩咳嗽一星期未好的情况，要根据具体症状来选择合适的处理方式，密切观察或及时就医，以保障孩子的健康。