手上长了灰指甲，可尝试以下方法根除：
1.外用药物：在医生的指导下使用阿莫罗芬搽剂、环吡酮胺乳膏等药物，涂抹在指甲上，坚持使用数月，直至新指甲长出。
2.口服药物：如果灰指甲较为严重，可口服抗真菌药物，如伊曲康唑、特比萘芬等。这些药物需要在医生的指导下使用，可能会有一些副作用，如肝功能损害等。
3.手术治疗：对于指甲严重变形、增厚的情况，可能需要进行手术治疗，将病甲拔除，然后进行修复。
4.注意个人卫生：保持手部清洁干燥，勤洗手，避免与他人共用毛巾、手套等物品。定期对指甲进行修剪，避免指甲过长滋生细菌。
5.避免传染：灰指甲具有传染性，应避免搔抓患处，以免传染到其他部位或传染给他人。同时，要注意不要穿太紧的鞋子，以免挤压指甲。
6.提高免疫力：保持良好的生活习惯，均衡饮食，适量运动，提高身体免疫力，有助于抵抗真菌感染。
需要注意的是，灰指甲的治疗需要一定的时间，患者需要耐心坚持治疗。同时，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，以便调整治疗方案。此外，在使用药物治疗期间，应注意药物的副作用，并按照医生的建议进行定期复查。