2个月大的宝宝不肯喝白开水可依据其喂养方式以及缺水情况来采取相应处理办法。具体如下：
一、纯母乳喂养的宝宝
若宝宝是纯母乳喂养，通常无需额外喝水。确切地说，宝宝出生后若为纯母乳喂养，在6个月内都不必喝水，因为乳汁中水分占比约93%，足以提供新生儿生长发育所需，故而无需额外补充水分，平时也不建议强行让孩子喝白开水。
二、奶粉喂养或者混合喂养的新生儿宝宝
奶粉喂养或混合喂养的新生儿在两顿奶之间应适当添加一些白开水。若新生儿不爱喝水，家长可用喂药器喂水。由于新生儿饮水量少，一般一次10至20毫升左右，喂药器无需宝宝主动吮吸，只需其被动喝下即可，这样即便新生儿不爱主动喝水，也能适当喂给其相应毫升数的白开水。
三、生活在干燥闷热环境中的宝宝
在天气炎热或空气干燥时，比如宝宝生活在开通暖气或吹暖风的室内，可适当让孩子喝点温开水。如果宝宝不愿意喝开水，可通过少量多次的方式锻炼孩子，等孩子慢慢熟悉白开水的味道和口感后就会接受。但要注意喝的量一定不能太多，喝多了可能会影响孩子的食欲。
总之，要根据宝宝的具体情况来合理处理其不肯喝白开水的问题，以确保宝宝的水分摄入适宜。