小孩咳嗽持续一星期未愈，需依据其具体表现来判断处理方式。若孩子仅有轻微咳嗽而无其他不适，可暂作观察；若咳嗽同时伴有发热、气促等异常症状，则应及时就医以明确诊断并遵医嘱治疗。
一、持续观察：通常，孩子感冒后咳嗽的恢复需一定时间。当小孩咳嗽一星期时，若咳嗽症状逐渐减轻，且孩子精神状态良好、食欲正常，也无其他不适，一般不必过度担忧，可继续观察。日常要适时为小孩增减衣物，多让其喝白开水，及时调控室内干湿度，饮食宜清淡，以补充孩子身体所需。
二、及时就医：若小孩咳嗽一星期仍未好转，且出现咳痰、发热或气促等不良症状，意味着可能病情加重了，这时要及时就诊。应遵医嘱进行血常规、胸部X线等检查，明确诊断后，遵医嘱给予抗生素、化痰、止咳等药物进行治疗，常用药物有阿奇霉素、红霉素、盐酸氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等，必须严格遵循医嘱用药，不可盲目自行用药。同时要让孩子多休息、多喝水，避免进食辛辣、油腻、刺激性食物，以免影响感冒的恢复。
总结提示：对于小孩咳嗽一星期未愈的情况，要根据具体症状决定处理方法，无其他异常可观察，有不良症状出现要及时就医检查和治疗，且要注意日常护理和饮食禁忌。