小孩咳嗽持续一星期未愈，需依据其有无其他相关症状来判断后续处理方式。若孩子仅有轻微咳嗽而无其他不适，可先暂行观察；若咳嗽同时伴有发热、气促等不良表现，则应及时就医以明确诊断，并遵医嘱进行相应治疗。
一、持续观察
通常情况下，孩子因感冒引发的咳嗽要痊愈需经历一定时间。当小孩咳嗽已达一星期时，若咳嗽症状逐渐减轻，且孩子精神状态良好、食欲正常，亦无其他不适症状，一般无需过度担忧，可继续予以观察。日常生活中应适时为小孩增减衣物，让其多饮用白开水，及时调控室内的干湿度。饮食方面建议保持清淡，以补充小孩身体所需营养。
二、及时就医
若小孩咳嗽一星期仍未好，同时出现咳痰、发热或气促等不适症状，表明可能出现了症状加重的情况，此时需及时就医。应遵医嘱进行血常规、胸部X线等检查，明确诊断后，根据医嘱给予抗生素、化痰、止咳等药物进行治疗。常用药物包括阿奇霉素、红霉素、盐酸氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等，必须严格按照医嘱用药，不可盲目自行用药。同时要让孩子多注意休息、多喝水，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免影响感冒的恢复。
总之，对于小孩咳嗽一星期未愈的情况，要密切关注其症状变化，根据具体情况选择合适的处理方法，以促进孩子尽快恢复健康。