刮胡子导致嘴唇刮破且血止不住，原因可能是刮到了毛细血管丰富处，也可能是自身存在凝血功能障碍等疾病。应停止刮胡子，具体处理方法如下：
一、可先用生理盐水冲洗嘴唇伤口，再用无菌纱布用力压迫受伤部位进行止血，通常能有效止血。压迫止血是临床常用方法，适用于多数外伤止血，通过压迫促使毛细血管收缩以发挥较好止血作用，压迫时间可保持在5分钟左右。嘴唇部位毛细血管丰富且皮肤薄，受伤后易出血，较浅伤口通过此方法可解决，若伤口较深，压迫止血效果不佳，可能就需要缝合伤口。这时应立即前往医院，由专业医生进行清创、缝合，还要根据伤口污染情况判断是否需注射破伤风抗毒素疫苗。
二、对于患有凝血功能障碍的患者，容易出现出血不止情况，在止血同时还需补充凝血因子，可间歇性输入新鲜血浆、凝血酶原复合物、人纤维蛋白原等以改善出血状况，若为维生素K缺乏引起的凝血功能障碍，还需遵医嘱补充维生素K来改善出血症状。
总之，刮破嘴唇出血不止要及时恰当处理，若自身有凝血功能障碍则需特殊对待和治疗。