嘴唇边缘痒干、嘴唇干燥紧绷的原因和解决办法如下：
1.慢性唇炎：是唇部慢性、非特异性的炎症性病变，多由各种长期、持续的刺激导致，如干燥、寒冷，舔唇、咬唇等不良习惯，感染，过敏等。此外，精神因素也可能参与发病。治疗上首先要避免刺激因素，改正舔唇、咬唇等不良习惯，同时避免风吹、寒冷刺激，保持唇部湿润。如果有渗出，可以用3%硼酸溶液或0.1%依沙吖啶溶液湿敷，渗出减少后可以外用糖皮质激素制剂，如地奈德乳膏、糠酸莫米松乳膏等。
2.过敏：如果嘴唇接触了某些过敏物质，如口红、唇膏、某些食物等，可能会引起过敏反应，导致嘴唇痒干、紧绷。治疗上首先要避免再次接触过敏原，同时可以口服抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等，减轻过敏反应。如果症状比较严重，也可以短期使用糖皮质激素，如泼尼松。
3.感染：如果嘴唇受到细菌、病毒等感染，也可能会引起炎症反应，导致嘴唇痒干、紧绷。常见的感染有单纯疱疹病毒感染、口角炎等。治疗上需要根据感染的病原体选择合适的药物。如果是单纯疱疹病毒感染，可以外用抗病毒药物，如阿昔洛韦乳膏、喷昔洛韦乳膏等；如果是口角炎，可以外用抗生素软膏，如红霉素软膏、金霉素软膏等。
4.其他：维生素缺乏、糖尿病等也可能会导致嘴唇干燥、紧绷。如果是维生素缺乏，需要补充相应的维生素；如果是糖尿病，需要积极控制血糖。
总之，如果嘴唇边缘痒干、嘴唇干燥紧绷，建议及时就医，明确原因，然后进行针对性治疗。同时，要注意保持唇部湿润，避免刺激因素，避免舔唇、咬唇等不良习惯。