嗓子老痒痒咳嗽，可能是以下原因引起：
1.上呼吸道感染：病毒或细菌感染上呼吸道，可引起咳嗽、喉咙痒等症状。此外，冷空气、粉尘、刺激性气体等也可刺激呼吸道，引起咳嗽。
2.过敏性鼻炎/咽炎：过敏性鼻炎患者可因鼻后滴漏而刺激咽喉部，引起咳嗽、咽痒。此外，过敏性咽炎患者也可因接触过敏原而出现咽痒、刺激性咳嗽。
3.胃食管反流病：胃酸反流可刺激咽喉部，引起咳嗽、咽痒。此外，反流物还可导致咽喉部黏膜损伤，引起炎症。
4.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，多在夜间或凌晨发作，运动、冷空气等可诱发咳嗽。
5.其他：如鼻后滴漏综合征、嗜酸粒细胞性支气管炎、变应性咳嗽等。
如果嗓子老痒痒咳嗽，建议及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。以下是一些常用的治疗方法：
1.止咳祛痰药：如氨溴索、溴己新等，可稀释痰液，促进痰液咳出。
2.抗组胺药：如氯雷他定、西替利嗪等，可减轻过敏症状，缓解咳嗽、咽痒。
3.糖皮质激素：如泼尼松、地塞米松等，可减轻炎症反应，缓解咳嗽、咽痒。
4.抗生素：如果是细菌感染引起的咳嗽，可使用抗生素治疗。
5.其他：如支气管扩张剂、白三烯调节剂等。
此外，在治疗的同时，还应注意休息，避免劳累，保持室内空气流通，避免接触过敏原，戒烟戒酒，避免食用辛辣、刺激性食物等。