孩子发烧退烧后咳嗽严重，可能是以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：发烧本身可刺激呼吸道黏膜，导致咳嗽症状持续。退烧后，呼吸道黏膜仍处于修复状态，可能会因分泌物刺激而咳嗽。这种咳嗽通常会逐渐减轻，一般不需要特殊处理。
2.气道炎症未完全消退：发烧可能是由病毒或细菌感染引起的，感染控制后，体温恢复正常，但气道炎症可能仍存在，导致咳嗽持续。可以遵医嘱使用止咳化痰的药物，如氨溴索、氨溴特罗等。
3.过敏因素：孩子可能对发烧期间使用的药物、周围环境中的过敏原（如花粉、尘螨等）或其他因素过敏，从而引起咳嗽。如果怀疑过敏，可以就医进行过敏原检测，明确过敏原后，尽量避免接触。同时，可以使用抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等，缓解咳嗽症状。
4.其他：孩子发烧后咳嗽严重还可能与肺炎支原体感染、咳嗽变异性哮喘等有关。如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如喘息、呼吸困难等，应及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、支原体检测等，以明确原因，并在医生的指导下进行治疗。
此外，在孩子咳嗽期间，应注意保持室内空气湿润，多给孩子喝水，饮食以清淡、易消化为主，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，要密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。