左手无名指关节弯曲时疼痛可能由以下原因引起：
1.狭窄性腱鞘炎：常发生于手工劳动者、频繁使用手指的职业人群，如钢琴家、纺织工等。手指频繁活动或过度使用可导致腱鞘狭窄、增厚，压迫腱鞘内的肌腱，引起疼痛和活动受限。保暖、休息、局部热敷、扶他林软膏外用等可缓解症状，严重者可能需要进行腱鞘松解术。
2.指关节炎：类风湿关节炎、骨关节炎等可累及手指关节，导致炎症和疼痛。除了关节疼痛，还可能伴有肿胀、晨僵、畸形等表现。需要进一步检查类风湿因子、抗CCP抗体、X线等明确诊断，并进行相应的治疗，如药物治疗、物理治疗、手术治疗等。
3.创伤：手指关节的扭伤、挫伤、骨折等可导致疼痛和肿胀。需要及时就医，进行X线或CT检查，以确定损伤的程度，并采取相应的治疗措施。
4.感染：手指关节感染，如甲沟炎、脓性指头炎等，可引起红肿、疼痛。严重时可能形成脓肿，需要使用抗生素治疗，必要时进行切开引流。
5.其他：痛风、银屑病关节炎、雷诺氏病等也可能导致手指关节疼痛。
如果左手无名指关节弯曲时疼痛持续不缓解或逐渐加重，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，以便采取针对性的治疗措施。同时，应避免过度使用手指，注意保暖，避免受伤。