后背右侧疼可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因和对应的科室：
1.骨科疾病：如脊柱侧弯、脊柱骨折、椎间盘突出、脊柱炎等，这些疾病可能导致后背右侧疼痛。此时可以挂骨科。
2.肝胆疾病：胆囊炎、胆结石等肝胆疾病也可能引起后背右侧疼痛。可以考虑挂消化内科或普外科。
3.肾脏疾病：如肾结石、肾盂肾炎等，也可能导致后背右侧疼痛。可前往肾内科或泌尿外科就诊。
4.肌肉劳损或拉伤：过度使用背部肌肉、提重物等可能导致肌肉劳损或拉伤，从而引起疼痛。这种情况下，可以考虑挂康复科或疼痛科。
5.神经痛：肋间神经炎、带状疱疹等神经病变也可能导致后背右侧疼痛。可以咨询神经内科或疼痛科医生。
6.其他原因：心血管疾病、胸膜炎等也可能引起后背右侧疼痛。这种情况下，需要根据具体症状选择相应的科室，如心内科、呼吸内科等。
需要注意的是，以上只是一些常见的原因和科室建议，具体的诊断还需要根据患者的具体情况进行综合判断。在前往医院就诊之前，患者可以先记录疼痛的特点（如发作时间、加重或缓解因素等），以便向医生提供更详细的信息。此外，如果疼痛严重、伴有其他症状（如发热、呕吐、呼吸困难等）或持续时间较长，应及时就医，以免延误病情。在就诊时，遵循医生的建议进行相关检查和治疗，以确保获得准确的诊断和有效的治疗。