咳嗽时肩膀疼可能是由以下原因引起的：
1.胸部疾病：咳嗽可能是肺部、气管或支气管等部位感染或其他疾病的症状。这些疾病可能导致炎症或刺激，从而引起肩膀疼痛。例如，肺炎、肺结核、肺癌等疾病都可能引起咳嗽和肩膀疼痛。
2.肌肉骨骼问题：咳嗽时胸部和腹部的肌肉会收缩，这可能导致肩膀周围的肌肉和关节受到牵拉或压力。长期咳嗽可能导致这些肌肉和关节的劳损或损伤，引起肩膀疼痛。例如，肩周炎、肩袖损伤等疾病都可能引起肩膀疼痛。
3.神经病变：某些神经病变也可能导致咳嗽时肩膀疼痛。例如，颈椎病、胸廓出口综合征等疾病可能压迫神经，导致肩膀和上肢的疼痛和麻木。
4.其他原因：其他原因如心脏疾病、胃溃疡等也可能引起肩膀疼痛，但这些情况相对较少见。
如果咳嗽时肩膀疼痛持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸困难、胸闷等，应及时就医，进行详细的身体检查和相关检查，以确定具体原因并采取相应的治疗措施。
在治疗方面，医生可能会根据具体病因给予相应的治疗。以下是一些常用的治疗方法：
1.药物治疗：医生可能会开具止咳药、消炎药、镇痛药等药物，以缓解咳嗽和疼痛症状。
2.物理治疗：如热敷、冷敷、按摩、针灸等物理治疗方法，可缓解肌肉紧张和疼痛。
3.病因治疗：针对引起咳嗽和肩膀疼痛的原发病进行治疗，如抗感染、治疗神经病变等。
4.休息：适当休息，避免过度劳累和剧烈运动，有助于减轻症状。
需要注意的是，每个人的情况可能不同，治疗方法应根据具体情况而定。在治疗过程中，应遵循医生的建议，按时服药、进行治疗，并注意休息和保持良好的生活习惯。如果症状持续不缓解或加重，应及时复诊。此外，如果咳嗽和肩膀疼痛是由于长期吸烟、职业因素或其他特殊情况引起的，应尽量避免相关因素，以预防症状的加重。