孩子出现咳嗽且老是呕吐，可能是由急性扁桃体炎、慢性咽炎、支气管炎等引起。具体如下：
一、急性扁桃体炎：当受到乙型溶血性链球菌感染时可引发急性扁桃体炎，此时扁桃体变得肿大，进而导致进食时咽痒、咽痛、咳嗽以及呕吐等症状出现。对此，建议孩子要严格按照医嘱服用蓝芩口服液、蒲地蓝消炎口服液等具有利咽消肿作用的中成药进行治疗。同时，孩子应多喝温开水，保持饮食的清淡。
1.蓝芩口服液：主要成分为板蓝根、黄芩、栀子、黄柏、胖大海等，具有清热解毒、利咽消肿的功效。
2.蒲地蓝消炎口服液：由蒲公英、板蓝根、苦地丁、黄芩组成，能清热解毒、抗炎消肿。
二、慢性咽炎：如果急性咽炎反复发作，就可能发展为慢性咽炎。炎症因子会对咽喉黏膜产生慢性刺激，从而引起咽喉干涩，还常常伴有声音嘶哑、咽部有异物感、刺激性咳嗽、呕吐等症状。孩子需要根据医嘱使用复方氯己定含漱液、碘化铵含片等药物进行治疗，这些药物能够起到消炎、清凉润喉的效果。
1.复方氯己定含漱液：可用于牙龈炎、冠周炎、口腔黏膜炎等引起的牙龈出血、牙周脓肿、口腔黏膜溃疡等的辅助治疗。
2.碘化铵含片：用于喉炎、咽炎、扁桃体炎等。
三、支气管炎：支气管炎是由多种病原体感染导致的支气管黏膜炎症，这会使孩子出现咳嗽、咳白痰、呕吐等症状。建议家长依照医嘱给孩子服用小儿止咳糖浆、阿莫西林颗粒等具有化痰、消炎作用的药物进行治疗。平时要让孩子保持健康的饮食习惯，多开窗通风，确保室内空气流通。
1.小儿止咳糖浆：具有祛痰、镇咳的功效。
2.阿莫西林颗粒：用于敏感菌所致的感染。
此外，还有可能是肺炎导致的，家长需要尽快带孩子前往医院就诊，明确诊断后进行相应治疗。总之，孩子出现这些症状应引起重视，及时就医并采取合适的治疗措施。