引起3岁宝宝发烧、咳嗽、呕吐的原因较多，主要包括以下几方面：
1.呼吸道感染：是引起宝宝发烧、咳嗽、呕吐最常见的原因，如感冒、肺炎等。病毒、细菌、支原体等感染都可能导致这些症状。
2.消化系统疾病：如急性胃肠炎、胃肠型感冒等，也可能导致宝宝呕吐，并伴有发烧、咳嗽等症状。
3.过敏：宝宝接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等，可能引起过敏反应，导致咳嗽、呕吐，同时可能伴有发烧、皮疹等症状。
4.其他：如脑炎、脑膜炎、手足口病等，也可能引起宝宝发烧、咳嗽、呕吐。
此外，一些药物的副作用，如某些抗生素，也可能导致宝宝出现这些症状。
如果宝宝出现发烧、咳嗽、呕吐等症状，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意给宝宝多喝水，以防止脱水。在饮食上，应以清淡、易消化的食物为主，如米粥、面条等。要注意保持宝宝的口腔清洁，及时清理口腔内的分泌物。如果宝宝症状持续不缓解或加重，应及时就医。