三个月大的婴儿咳嗽可能由上呼吸道感染、支气管炎以及其他原因引起，应根据不同病因选择合适方法缓解症状。具体如下：
一、上呼吸道感染：多由病毒感染、细菌感染等导致。表现为打喷嚏、流清水鼻涕、头痛、咳嗽等症状。处理方法如下：
1.建议家长给三个月大的婴儿多喂温水，并保持室内空气流通。
2.可在医生指导下使用药物治疗，如布洛芬缓释混悬液、对乙酰氨基酚颗粒等。在治疗期间要随时观察孩子症状，若较为严重应及时送医院治疗。
二、支气管炎：通常因病毒、细菌感染等引起，还会伴有咽痛、鼻塞等不良反应。建议如下：
1.家长要做好婴儿的保暖工作。
2.在医生指导下使用阿莫西林克拉维酸钾干混悬剂、布洛芬缓释混悬液等药物进行治疗。同样要随时观察婴儿变化，症状严重时需送医治疗。
三、其他原因：着凉也可能导致三个月大婴儿咳嗽。建议如下：
1.给宝宝多喂热水。
2.做好防寒保暖工作。
3.在医生指导下可适当使用盐酸氨溴索口服溶液、小儿白贝止咳糖浆等药物进行治疗。
总之，当三个月大的婴儿出现咳嗽时，要注意分辨原因，采取针对性的措施，并密切观察婴儿的情况，必要时及时就医治疗。