10个月宝宝出现咳嗽、流鼻涕的原因众多，相应的处理方式也各异，比如感冒引起的要区分细菌或病毒感染，还有可能是过敏导致，若发展成肺炎则需及时住院治疗。故而要就医明确具体病因后在医生指导下处理。具体如下：
一、感冒：
1.病毒感染：宝宝感冒多由病毒感染引发，表现为咳嗽、流清鼻涕。可遵医嘱给予口服抗病毒口服液或利巴韦林颗粒，同时口服小儿感冒颗粒等药物。
2.细菌感染：若是细菌感染，一般咳嗽伴有黄鼻涕，可按医嘱使用头孢克洛或阿莫西林。针对咳嗽症状，可口服氨溴特罗口服溶液。鼻腔堵塞可遵医嘱用生理盐水喷鼻清理鼻腔，症状严重时还可进行雾化吸入治疗。
二、过敏：如宝宝添加辅食时吃了易过敏食物，或接触了过敏的花粉、粉尘、气体等，也会出现咳嗽、流鼻涕现象。可应用治疗咳嗽、流鼻涕的药物，同时避免再进食易过敏食物。
三、肺炎：若经相关药物治疗后，宝宝咳嗽、流鼻涕症状仍未好转，不排除有肺炎可能，应及时带宝宝到医院进行胸片检查。由于宝宝体质娇嫩，必要时应住院进行抗生素静脉滴注治疗，定期监测血常规、影像学检查以观察病情变化。
当宝宝出现不适症状后，家长要密切观察其状态，若症状不见缓解或伴有发热、发绀、精神萎靡等情况，要及时送医。还要保证室内通风，保持空气新鲜。若宝宝有吃手习惯，要记得勤给宝宝洗手，平时避免去人流量多和公共场所活动。
总之，对于10个月宝宝的咳嗽、流鼻涕症状，要仔细分析原因并采取恰当的处理措施。