10个月宝宝咳嗽、流鼻涕的原因多样，相应的治疗方法也各异，比如感冒引起的需区分细菌或病毒感染，还可能是过敏导致，若发展成肺炎则需住院治疗，故而要就医明确具体病因后在医生指导下处理。具体如下：
一、感冒：
1.病毒感染：宝宝感冒多数由病毒引起，会有咳嗽、流清鼻涕表现。可遵医嘱给予口服抗病毒口服液或利巴韦林颗粒，同时口服小儿感冒颗粒等。
2.细菌感染：若是细菌感染，一般咳嗽伴黄鼻涕，可按医嘱使用头孢克洛或阿莫西林。针对咳嗽症状，可口服氨溴特罗口服溶液。鼻腔堵塞可遵医嘱用生理盐水喷鼻清理鼻腔，症状严重时还可进行雾化吸入治疗。
二、过敏：若宝宝添加辅食时吃了易过敏食物，或接触了过敏的花粉、粉尘、气体等，也会出现咳嗽、流鼻涕现象，可应用治疗咳嗽、流鼻涕的药物，同时避免再进食易过敏食物。
三、肺炎：若经相关药物治疗后，宝宝咳嗽、流鼻涕症状仍未好转，不排除有肺炎可能，应及时带宝宝到医院做胸片检查。因宝宝体质娇嫩，必要时需住院进行抗生素静脉滴注治疗，定期监测血常规、影像学检查以观察病情变化。
当宝宝出现不适症状后，要密切观察其状态，若症状不缓解或伴有发热、发绀、精神萎靡等，要及时去医院治疗。家长要保证室内通风，保持新鲜空气。若宝宝有吃手习惯，要记得勤给宝宝洗手，平时避免去人流量多和公共的场所活动。
总之，10个月宝宝出现咳嗽、流鼻涕时，要根据具体情况采取合适的治疗措施，同时做好日常护理和观察。