5个月宝宝早上起来咳嗽的原因包括生理现象、气道炎症、上呼吸道感染等。具体如下：
一、生理现象：若宝宝晚上张嘴呼吸，气流可能造成呼吸道黏膜干燥，且有时还与胃食管反流的刺激有关，从而导致早上醒来出现刺激性咳嗽，喝水后可适当缓解。天气干燥时可在室内使用加湿器来改善。
1.原因分析：张嘴呼吸气流影响及胃食管反流刺激。
2.缓解方法：使用加湿器。
二、气道炎症：常见于慢性支气管炎或支气管扩张症等，气道炎症会产生分泌物，痰液积聚在气道难以排出，早上起床改变姿势时，痰液刺激呼吸道黏膜会诱发咳嗽，咳出痰液是身体的一种自我保护机制。可遵医嘱服用如左氧氟沙星片、复方甲氧那明胶囊、非那根止咳糖浆等药物进行治疗。
1.相关病症：慢性支气管炎、支气管扩张症等。
2.发生机制：气道炎症产生分泌物，姿势改变诱发咳嗽。
3.治疗药物：左氧氟沙星片、复方甲氧那明胶囊、非那根止咳糖浆等。
三、上呼吸道感染：如咽喉炎，包括急性或慢性炎症，可由病毒感染引起，会导致鼻腔分泌物刺激喉咙，常有较明显的喉咙干燥和瘙痒感。可在医生指导下服用如对乙酰氨基酚片、阿司匹林片、布洛芬缓释胶囊等药物进行治疗。
1.相关病症：咽喉炎。
2.病因：病毒感染。
3.症状：喉咙干燥、瘙痒。
4.治疗药物：对乙酰氨基酚片、阿司匹林片、布洛芬缓释胶囊等。
此外，5个月宝宝咳嗽还可能与接触灰尘、花粉等过敏原有关，家长应注意让宝宝远离致敏因素。总之，当5个月宝宝早上起来咳嗽时，要注意观察并分析原因，必要时及时就医进行针对性治疗。