甲亢突眼应首先就诊于内分泌科。以下是具体阐述：
一、在内分泌科要进行一系列相关检查，以全面评估患者甲亢状况。
1.甲状腺功能检查，可明确甲状腺激素水平。
2.甲状腺抗体检查，有助于了解自身免疫情况。
3.甲状腺彩超检查，能清晰显示甲状腺的形态等。
4.甲状腺ECT检查，可进一步了解甲状腺功能。通过这些检查能准确评估甲亢的严重程度，若较为严重则需对症使用药物治疗。
二、治疗甲亢的常用药物有：
1.首选口服甲巯咪唑或丙硫氧嘧啶，用药期间务必定期复查甲状腺功能水平。
2.对于甲亢突眼较重的患者，可在内分泌科进行大剂量激素冲击治疗。
总之，只有将甲亢病情控制在一定程度以下，甲亢突眼症状才可能改善。需注意以上方案仅供参考，具体用药应结合自身实际情况在专业医生指导下进行。同时，患者应积极配合医生的治疗方案，以促进病情的好转。