新生儿感冒咳嗽主要通过以下方式处理：
一、一般治疗：由于新生儿感冒多由病毒感染引发，所以可采取以下措施。
1.勤哺乳，保持家中适当加湿。
2.注意新生儿的保暖，尽量进行母乳喂养。
3.室内多通风，父母要密切观察新生儿咳嗽以及咳痰的性状和体温变化等情况，通常这种情况下多在3至5天症状能够得到缓解。
二、药物治疗：要是症状较为严重，比如鼻塞流涕等症状非常明显，呼吸加快等，这往往提示可能有下呼吸道感染，这时需要及时就医，明确病因及病情的严重程度，可能会用到抗感染及其他支持治疗。
当新生儿出现感冒咳嗽等症状且程度不重时，可以先在家中进行护理，但若症状没有明显缓解，就应该尽快带宝宝去医院就诊，在医生的指导下进行治疗，以免延误病情。
总结概况提示：新生儿感冒咳嗽的处理包括一般治疗和药物治疗，一般治疗主要涉及勤哺乳等方面，药物治疗则针对严重症状且需就医明确后进行，家长要根据具体情况合理应对，及时就医。