孩子眼睛痒且揉后红肿，通常可能由以下因素导致：
一、蚊虫叮咬：孩子眼睛若遭蚊虫叮咬，因蚊虫毒素残留会引发眼睛痒，若大力揉搓刺激患处，就容易导致红肿。针对这种情况，可在医生指导下使用丹皮酚软膏、复方倍氯米松樟脑乳膏等药物进行治疗。
二、过敏性结膜炎：若孩子对花粉、灰尘等过敏，当这些致敏原进入孩子眼睛，会引起瘙痒、红肿等状况，揉搓后会加重。此时可在医生指导下使用富马酸依美斯汀滴眼液、盐酸西替利嗪片等药物进行治疗。
三、细菌性结膜炎：一般由细菌感染引起，比如用不干净的手揉搓眼睛、眼睛沾染有细菌的水等，会出现眼痒、分泌物增多等情况，若手上有细菌再揉眼，就会导致红肿。针对这种情况，可在医生指导下使用妥布霉素滴眼液、氯霉素眼药水等药物进行治疗。
平时要注重眼睛的清洁卫生，多进食新鲜的蔬菜和水果，避免食用辣椒、洋葱等辛辣、刺激性食物，以免引发继发感染。除以上常见原因外，还可能存在单纯过敏等其他情况，建议及时就医诊断。
总结提示：孩子眼睛痒揉后红肿的原因多样，包括蚊虫叮咬、过敏性结膜炎、细菌性结膜炎等，要根据具体情况选择合适的治疗方法，同时日常要注意眼部护理和饮食。若情况不明应及时就医。