发烧即指发热。宝宝先是咳嗽而后发热，可能源于如下原因：
一、上呼吸道感染：宝宝自身抗病能力较弱，倘若家长未做好其身体保暖工作，就易导致宝宝身体受凉，进而使病毒侵入上呼吸道黏膜，引发炎症感染，出现咳嗽症状。随着病情的逐步加重，病毒所产生的毒素会借由血液循环对体温调节中枢发起攻击，从而引发发热现象。
二、支气管炎：若宝宝遭受金黄色葡萄球菌、肺炎链球菌等细菌感染，会致使支气管黏膜出现急性炎症，呈现出咳嗽、咳痰、呼吸困难等状况。同时，细菌还会对免疫系统构成刺激，使其释放大量致热原，造成下丘脑体温调节中枢功能出现变化，引起发热情况。
三、风湿热：要是宝宝受到A组乙型溶血性链球菌感染，会促使免疫T细胞活化，从而对身体的中枢神经、咽喉、血管、皮肤、关节等部位进行攻击，形成炎症改变，引发咳嗽、发热等症状，同时伴有关节疼痛、淋巴结肿大等情形。
除了上述常见原因外，还有可能是因为肺炎等因素所致，应当完善检查，进行针对性治疗。
总结：宝宝先咳嗽后发热可能是多种原因造成，包括上呼吸道感染、支气管炎、风湿热等，也可能有其他因素，明确原因后需进行对症治疗。