婴儿反复发高烧39℃左右时，若其精神状态较好，未哭闹，正常吃奶且无其他异常，可通过药物降温或物理降温来处理。若婴儿出现呼吸急促、哭闹等精神状态不佳情况，需及时带其至医院就诊并做相关检查以明确原因，进行针对性治疗。
一、具体治疗方法如下：
1.药物降温：
婴儿反复高烧达39℃左右，应及时口服对乙酰氨基酚缓释等退热药。若婴儿口服药物后呕吐，可采取肛塞药物的方式退热，可选择布洛芬栓或对乙酰氨基酚栓。通常使用退烧药0.5-1小时后婴儿体温会逐渐下降，但给婴儿用药建议在医师指导下进行。
2.物理降温：
在药物降温同时可采用物理降温，如贴冰贴、用温水毛巾擦身体或洗温水澡等。洗澡后要注意保暖，同时多给婴儿喂温水。若经上述处理后婴儿体温逐渐下降且精神好转、无其他症状，可在家继续观察。
二、对因治疗方面：
1.若婴儿反复高烧且持续48小时以上，或精神状态不好，出现呼吸急促、口唇发干、烦躁、哭闹、咳嗽剧烈、呕吐、腹泻、小便少等情况，需及时带婴儿到医院做进一步检查。
2.通过实验室检查和体格检查明确发热原因：
若是病毒感染引起，可使用利巴韦林、阿昔洛韦等抗病毒药物。
若是细菌感染引起，可使用头孢克肟、青霉素等药物。
若是川崎病引起高烧，可静脉注射人体免疫球蛋白和阿司匹林。
在婴儿发烧时，要注意以下几点：衣服不能穿过多，室温最好保持在25-26℃，湿度保持在55%-60%，否则可能使婴儿出现捂热综合征，严重时可导致休克。由于婴儿神经系统发育不成熟，发烧时需及时退热，以免出现惊厥和抽搐，严重者会出现神经系统后遗症如癫痫。
总之，对于婴儿反复高烧的情况，要根据具体状态选择合适的处理方法，尤其要重视出现异常情况时及时就医，明确病因并针对性治疗，同时注意发烧时的相关护理要点。