咳嗽持续半个月一直不好，可能是由以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽症状可能会持续较长时间，多为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰。一般情况下，不必使用抗菌药物，可自行缓解。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是其唯一或主要临床表现，无明显喘息、气促等症状。支气管舒张剂治疗可有效缓解咳嗽症状。
3.胃食管反流病：胃酸和其他胃内容物反流进入食管，导致咳嗽。常伴有烧心、反酸、嗳气等症状。质子泵抑制剂、H2受体拮抗剂等药物治疗有效。
4.鼻后滴注综合征：鼻炎、鼻窦炎患者鼻腔分泌物倒流刺激咽部，可引起咳嗽。治疗上主要针对鼻部疾病进行治疗，如使用鼻用糖皮质激素、减充血剂等。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：气道嗜酸粒细胞浸润为特征，临床表现为慢性咳嗽，常为刺激性干咳或咳少许黏痰。糖皮质激素治疗有效。
6.其他原因：如变应性咳嗽、心理性咳嗽等。
针对咳嗽持续半个月一直不好的情况，可采取以下措施：
1.就医检查：如血常规、胸片或CT、肺功能、气道激发试验等，以明确咳嗽的原因。
2.针对病因治疗：根据检查结果，采取相应的治疗措施。如感染后咳嗽可自行缓解，咳嗽变异性哮喘需使用支气管舒张剂等。
3.对症治疗：可使用止咳药物缓解咳嗽症状，如右美沙芬、喷托维林等。痰多者不宜使用强力镇咳药，以免抑制咳嗽反射，导致痰液潴留，加重感染。
4.注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累。
5.调整饮食：避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，多喝水，保持呼吸道湿润。
6.避免诱因：避免接触过敏原、冷空气、烟雾等刺激性物质，戒烟。
7.预防感染：注意个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。
需要注意的是，如果咳嗽症状持续不缓解或伴有其他症状，如发热、呼吸困难等，应及时就医，以免延误病情。此外，在使用药物治疗时，应遵循医生的建议，按照说明书的要求使用，不要自行增减剂量或更换药物。同时，保持良好的生活习惯和心态，有助于咳嗽的恢复。