牙龈发炎肿痛可能是由细菌感染、局部刺激等因素引起的。以下是一些可能有效的药物：
1.抗生素：如甲硝唑、阿莫西林等，可用于治疗细菌感染引起的牙龈发炎肿痛。
甲硝唑：主要用于治疗或预防厌氧菌引起的系统或局部感染，如腹腔、消化道、女性生殖系统、下呼吸道、皮肤及软组织、骨和关节等部位的厌氧菌感染。用药期间及停药后72小时内，禁止饮酒，以免出现双硫仑样反应。
阿莫西林：适用于敏感菌（不产β内酰胺酶菌株）所致的下列感染，如中耳炎、鼻窦炎、咽炎、扁桃体炎、急性支气管炎等。用药期间可能会出现腹泻、恶心、呕吐等胃肠道反应。
2.解热镇痛药：如布洛芬、对乙酰氨基酚等，可缓解牙龈发炎肿痛引起的疼痛。
布洛芬：具有抗炎、镇痛、解热作用。适用于治疗轻至中度疼痛，如头痛、关节痛、偏头痛、牙痛、肌肉痛、神经痛、痛经。也用于普通感冒或流行性感冒引起的发热。
对乙酰氨基酚：即扑热息痛，为解热镇痛药，用于缓解发热、疼痛等症状。该药不良反应较少，但长期大量用药会导致肝肾功能异常。
3.局部用药：如过氧化氢溶液、碘甘油等，可直接作用于患处，缓解症状。
过氧化氢溶液：具有消毒、防腐、除臭及清洁作用。用于口腔炎、扁桃体炎、白喉等。
碘甘油：为消毒防腐剂，其作用机制是使菌体蛋白质变性、死亡。对口腔黏膜的刺激性小，常用于口腔黏膜溃疡、牙龈炎及冠周炎等。
需要注意的是，药物的使用应在医生的指导下进行，根据具体情况选择合适的药物和剂量。此外，还应注意口腔卫生，勤刷牙、勤漱口，避免食用辛辣、刺激性食物。如果牙龈发炎肿痛症状严重或持续不缓解，应及时就医，以便进行进一步的诊断和治疗。同时，对于孕妇、哺乳期妇女、儿童等特殊人群，应在医生的指导下使用药物。