孩子发烧出红疹子可能由多种情况引起，包括幼儿急疹、水痘、麻疹、猩红热、风疹等，应在医生指导下进行针对性治疗。
一、幼儿急疹：通常由感染人类疱疹病毒6型、人类疱疹病毒7型导致。孩子发烧后机体免疫力下降，易受病原菌侵袭，病原菌在体内大量增殖并释放炎症因子，引发免疫应答，进而导致皮肤损伤而出现皮疹。治疗上可使用布洛芬颗粒、银黄口服液等药物。
二、水痘：孩子免疫功能低下且不注意卫生时，易感染水痘-带状疱疹病毒。病毒侵入人体后进行复制繁殖，可引起发烧症状，同时还会使皮肤真皮层细胞肿胀、气球样变性等，细胞裂解后形成水疱。此时可使用小儿豉翘清热颗粒、双黄连口服液等药物进行治疗。
三、麻疹：由孩子感染麻疹病毒引起。麻疹病毒随飞沫进入机体的鼻咽部或眼，或直接被吸入呼吸道，在局部上皮细胞内繁殖，经淋巴管内的流动细胞到达局部淋巴结继续繁殖并扩散到血流，形成病毒血症，引起全身广泛病变和全身反应，从而出现发烧，病毒侵入皮肤、呼吸道等部位时会出现皮疹。若孩子体质较差或存在免疫缺陷，皮疹症状会加重，可使用对乙酰氨基酚颗粒、复方头孢克洛干混悬剂等药物。
四、猩红热：主要由链球菌感染引起，通过空气飞沫传播。孩子抵抗力弱易感染病原菌，导致机体出现免疫反应，表现为发烧和全身弥漫性鲜红色皮疹。治疗可使用罗红霉素颗粒、阿奇霉素颗粒等药物。
五、风疹：孩子自身免疫系统尚未发育完善，抵抗病毒等病原微生物感染的能力较弱，若发生风疹病毒感染，病毒进入人体后形成抗原抗体免疫复合物可导致发烧，也可能引起真皮层毛细血管炎症而出现皮疹。可使用布洛芬干混悬剂、氨酚比林注射液等药物进行治疗。
此外，川崎病、风湿热、类风湿关节炎、过敏性皮疹等也可能导致孩子发烧、出红疹子。建议前往医院感染科就诊，通过视诊、血常规、尿常规等相关检查明确病情，积极配合医生治疗。
总之，孩子出现发烧出红疹子的情况较为复杂，原因多样，需明确诊断后进行针对性治疗。