咽喉肿痛咳嗽厉害时的处理方式如下：
一、若是咽喉炎致咽喉肿痛并诱发咳嗽：
1.可口服润喉药物，如蜜炼川贝枇杷膏或蓝芩口服液来缓解咽喉部肿痛症状，部分患者咳嗽程度也会随之减轻。
2.咳嗽严重者可口服相关止咳药物进行治疗，像复方甘草片、复方甲氧那明胶囊等。
3.同时可给予雾化治疗，可用普米克令舒进行雾化。
4.若咽痛不缓解，可考虑口服布洛芬以消炎、止痛。
二、如果是普通病毒性感冒引起咽喉肿痛和咳嗽：
1.遵医嘱使用抗病毒药物，如利巴韦林来治疗原发病。
2.此外可用清热解毒的抗感冒药物，如双黄连口服液、银黄颗粒、板蓝根颗粒等，对病情恢复有益。
3.要多喝水并调整好发声习惯。
三、要是急性化脓性扁桃体炎所致：
1.需要早期加用抗生素消炎，以抗炎为主，常用药物如青霉素。
2.也可辅助使用一些止咳化痰的药物。
3.且在治疗期间饮食要清淡，避免辛辣刺激食物，多喝水，注意休息，避免劳累。
总之，当出现咽喉肿痛且咳嗽厉害的情况时，应根据具体病因采取相应的治疗措施，同时要注意生活中的各种护理要点，以促进病情的好转和康复。