根据提供的信息，指甲边缘按压疼痛、红肿的原因及解决办法如下：
1.感染：
原因：甲沟及其附近组织刺伤、擦伤、嵌甲或拔“倒皮刺”后造成感染。
解决办法：可在甲沟处作纵形切开引流。感染已累及指甲基部皮下周围时，可在两侧甲沟各作纵行切口，将甲根上皮片翻起，切除指甲根部，置一小片凡士林纱布或乳胶片引流。如甲床下已积脓，应将指甲拔去，或将脓腔上的指甲剪去。
2.指甲炎：
原因：常发生在受伤或轻微创伤后，特征是伴有疼痛、触痛、肿胀、发热和发红。
解决办法：在感染初期，可采取热敷、理疗、外敷等措施，应用磺胺药或抗生素。如果已有脓液形成，应切开引流。累及甲根或甲床时应部分或全部拔甲。如感染已扩散为脓性指头炎，应在手指侧面纵行切开引流。
3.其他：
原因：手指受到挤压、碰撞等外伤，或接触性皮炎、湿疹等皮肤病。
解决办法：避免接触刺激物，保护手指免受进一步损伤。如果是外伤引起的，可根据情况进行冷敷、包扎等处理。如果是皮肤病引起的，需要治疗皮肤病。
如果疼痛、红肿持续不缓解或加重，建议及时就医，以便明确诊断并采取相应的治疗措施。