孩子咳嗽脸上起红点，可能是以下原因导致：
一、毛细血管破裂：孩子咳嗽时脸上起红点可能是由于毛细血管破裂引起。当咳嗽较为严重时，会使面部毛细血管压力增大，从而导致破裂出血，进而出现红点。这种情况下，家长可在医生指导下给孩子使用止咳药物来缓解症状，常用的有盐酸氨溴索糖浆、氨溴特罗口服溶液、肺力咳合剂等。
二、湿疹：湿疹是由多种内外因素引发的真皮浅层及表皮炎症，主要表现为红斑、丘疹等，所以孩子咳嗽脸上起红点也可能是湿疹所致。家长需在医生指导下给孩子用药治疗，常用药物如氢化可的松乳膏、醋酸地塞米松乳膏、卤米松乳膏等。
三、幼儿急疹：幼儿急疹是婴幼儿常见的发疹性传染病，孩子可能会出现高热、皮疹等症状，那么孩子咳嗽脸上起红点可能是幼儿急疹造成的。对此，家长要在医生指导下给孩子使用药物治疗，常见的有对乙酰氨基酚片、布洛芬片、更昔洛韦胶囊等。
总之，当孩子出现咳嗽脸上起红点的情况时，应及时就医，明确具体原因，并在医生的指导下进行针对性的治疗。