孩子咳嗽脸上起红点可能是由毛细血管破裂、湿疹、幼儿急疹等原因引起。以下是具体情况：
一、毛细血管破裂：孩子咳嗽时脸上起红点可能是由于毛细血管破裂所致。当咳嗽较为严重时，可能导致面部毛细血管破裂而出血，进而出现红点。对此，可在医生指导下使用药物止咳以缓解症状，常用药物包括盐酸氨溴索糖浆、氨溴特罗口服溶液、肺力咳合剂等。
二、湿疹：湿疹是由多种内外因素引发的真皮浅层及表皮炎症，主要表现有红斑、丘疹等。如果孩子咳嗽同时脸上起红点，有可能是湿疹导致。这种情况下，应在医生指导下进行药物治疗，常用药物有氢化可的松乳膏、醋酸地塞米松乳膏、卤米松乳膏等。
三、幼儿急疹：幼儿急疹是婴幼儿常见的发疹性传染病，患儿可能会出现高热、皮疹等症状。孩子咳嗽脸上起红点也可能是幼儿急疹造成的。对于幼儿急疹，同样需在医生指导下用药治疗，常用药物有对乙酰氨基酚片、布洛芬片、更昔洛韦胶囊等。
总之，当孩子出现咳嗽脸上起红点的情况时，要及时就医，明确具体原因后，在医生的指导下选择合适的治疗方法。