孩子下眼睑发紫可能是由睡眠不足、过敏、脾胃虚弱等原因引起。具体如下：
一、睡眠不足：若孩子长期睡眠不足，会使眼部血液循环不顺畅，进而出现下眼睑发紫现象。建议家长可通过按摩、热敷等方式帮助改善，同时要确保孩子有充足的睡眠时间，减少熬夜情况。
1.按摩：可以轻柔地按摩孩子眼周部位，促进血液循环。
2.热敷：用温热的毛巾敷在孩子眼部，能一定程度上缓解症状。
二、过敏：当孩子接触到某些过敏物质或食用了过敏食物时，可能导致下眼睑发紫，并伴有疼痛、红肿等症状。家长应在医生指导下给孩子使用相关药物进行治疗。
1.盐酸异丙嗪片：可缓解过敏引起的各种不适。
2.盐酸西替利嗪片：对过敏反应有较好的疗效。
3.马来酸氯苯那敏片：常用于治疗过敏症状。
三、脾胃虚弱：脾胃虚弱的患者可能出现腹泻、面色萎黄、神疲倦怠、形体瘦弱等症状，长时间的脾胃虚弱可能影响孩子睡眠，从而致使下眼睑发紫。家长应根据医生指导给孩子用药治疗。
1.参苓白术散：能起到健脾胃的作用。
2.人参健脾丸：有助于改善脾胃虚弱状况。
3.补脾益肠丸：可用于调理脾胃。
总之，孩子下眼睑发紫的原因多样，家长应注意观察孩子的具体情况，必要时寻求医生帮助，以便采取合适的治疗措施。