引起婴儿身体发热但手脚冰冷的原因有很多，常见的有以下几种：
1.体温调节功能不完善：婴儿的体温调节中枢尚未完全发育成熟，对外界环境的适应能力较差。当环境温度过高或过低时，婴儿的体温容易受到影响，出现身体发热但手脚冰冷的情况。
2.感染：婴儿身体发热但手脚冰冷，可能是感染引起的。细菌、病毒、真菌等感染都可能导致婴儿发热，同时伴有手脚冰冷的症状。
3.免疫系统不完善：婴儿的免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到外界病原体的侵袭，导致感染和发热。
4.其他：除了上述原因外，婴儿身体发热但手脚冰冷还可能与其他因素有关，如营养不良、低血糖、药物反应等。
针对婴儿身体发热但手脚冰冷的情况，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量婴儿的体温，以确定是否发热。如果体温超过38.5℃，可以给婴儿服用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。
2.保持适宜的环境温度：保持婴儿所处环境的温度适宜，避免过热或过冷。
3.注意保暖：给婴儿穿上适量的衣物，保持手脚温暖。
4.多喝水：鼓励婴儿多喝水，以补充水分，防止脱水。
5.观察病情：密切观察婴儿的病情变化，如发热持续时间、精神状态、呼吸情况等。如果病情加重或出现其他异常症状，应及时就医。
6.就医：如果婴儿的体温持续升高或伴有其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，并进行相应的治疗。
需要注意的是，不同原因引起的发热，治疗方法也不同。在给婴儿使用退烧药时，应按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。同时，家长应密切关注婴儿的病情变化，如有需要，及时就医。