十一个多月的宝宝发烧的应对方法包括一般治疗和药物治疗。这种发烧多是由病毒、细菌等微生物感染引发炎性反应导致，可能还伴有流鼻涕、咳嗽等症状。
一、一般治疗：
1.若宝宝发烧温度在38.5℃以下，家长可采取用温毛巾擦拭宝宝局部皮肤，比如腋窝、大腿根等部位，或者使用退热贴贴在宝宝额头来降温。
2.在发烧期间，家长要让宝宝多喝温开水，这样能促进其身体新陈代谢，有助于缓解发烧症状。
二、药物治疗：
1.若经一般治疗后宝宝体温仍未降低甚至超过38.5℃，则建议进行药物治疗。家长应在医生指导下给宝宝使用布洛芬混悬液、对乙酰氨基酚干混悬剂等药物。
2.若是病毒感染引起的发烧，可在医生指导下使用磷酸奥司他韦颗粒、抗病毒口服液等药物；若是细菌引起的发烧，可在医生指导下使用阿奇霉素颗粒、阿莫西林颗粒等药物。
在治疗期间，家长务必严格遵循医嘱给宝宝用药，不可擅自用药，以免出现不良后果。同时，室内要保持空气新鲜，定时开窗通风，避免室内空气过于干燥。另外，要确保宝宝有充足的休息和睡眠。
总之，对于十一个多月宝宝发烧的情况，要根据具体体温选择合适的治疗方法，用药需谨慎，并注意相关护理。