天气一冷嗓子痒就咳嗽，可能是以下原因引起：
1.寒冷空气刺激：寒冷空气可刺激咽喉部黏膜，引起咳嗽。
2.气道高反应性：部分人存在气道高反应性，对寒冷空气敏感，可导致咳嗽。
3.上呼吸道感染：寒冷天气时，人体免疫力下降，容易感染病毒或细菌，引起上呼吸道感染，导致嗓子痒、咳嗽。
4.过敏：对冷空气、粉尘、花粉等过敏，也可引起咳嗽。
5.其他：如慢性咽喉炎、咳嗽变异性哮喘等疾病，也可能在天气寒冷时出现嗓子痒、咳嗽的症状。
针对以上原因，可以采取以下措施缓解症状：
1.注意保暖：尤其是在寒冷天气外出时，佩戴口罩、围巾等，减少冷空气对咽喉部的刺激。
2.多喝水：保持咽喉部湿润，缓解嗓子痒的症状。
3.避免刺激：避免吸烟、饮酒，少吃辛辣、油腻、刺激性食物，减少对咽喉部的刺激。
4.药物治疗：如果咳嗽症状严重，可以在医生的指导下使用止咳药物，如氨溴索、右美沙芬等。如果存在气道高反应性或过敏，可以使用抗过敏药物，如氯雷他定、孟鲁司特钠等。
此外，如果咳嗽症状持续不缓解或伴有其他症状，如发热、呼吸困难等，应及时就医，明确病因，进行针对性治疗。