丙肝携带者是具有传染性的，主要通过以下方式传染给家人：
1.血液传播：丙肝携带者的血液中含有丙肝病毒，如果家人接触到丙肝携带者的血液，就有可能感染丙肝病毒。例如，家人与丙肝携带者共用牙刷、剃须刀、注射器等，或者在输血、输液、纹身、纹眉等过程中，使用了未经严格消毒的医疗器械，都可能感染丙肝病毒。
2.性传播：丙肝病毒可以通过性行为传播。如果丙肝携带者的性伴侣没有感染丙肝病毒，并且没有采取有效的防护措施，就有可能感染丙肝病毒。
3.母婴传播：丙肝病毒可以通过母婴传播。如果丙肝携带者是女性，并且在怀孕期间没有进行有效的干预，就有可能将丙肝病毒传染给胎儿或新生儿。
为了避免丙肝病毒的传播，丙肝携带者和家人都应该采取以下措施：
1.丙肝携带者应该积极接受治疗，控制病情，减少病毒的复制和传播。
2.家人应该避免与丙肝携带者共用牙刷、剃须刀、注射器等可能导致血液传播的物品。
3.家人应该避免与丙肝携带者发生无保护的性行为，使用安全套可以有效降低感染丙肝病毒的风险。
4.丙肝携带者的女性在怀孕前应该进行丙肝病毒的检测和评估，并在医生的指导下进行母婴阻断治疗，以降低传染给胎儿或新生儿的风险。
5.家人应该注意个人卫生，勤洗手，避免接触丙肝携带者的血液和分泌物。
6.家人应该定期进行丙肝病毒的检测，以便及时发现感染并进行治疗。
总之，丙肝携带者是具有传染性的，家人应该加强自我保护，避免感染丙肝病毒。同时，丙肝携带者也应该积极接受治疗，控制病情，减少病毒的传播。如果家人对丙肝病毒的传播和预防有疑问，应该及时咨询医生或专业人士。