着凉后嗓子痒痒、老想咳嗽，可能由上呼吸道感染、慢性咽炎、支气管炎、支气管哮喘等引发。以下是具体的应对方式：
一、一般治疗：
1.患者要注重保暖，及时增添衣物，以防再次着凉而使症状加重。
2.日常饮食应以清淡为主，可适当摄取新鲜的水果蔬菜，如香蕉、黄瓜、胡萝卜等，多吃易消化食物，如小米粥、面条等，同时要尽量避免食用辛辣食物，如辣椒、大蒜等，以免加重病情而不利于恢复。
3.要保持室内空气清新，空气干燥时可使用空气加湿器。
二、药物治疗：患者出现嗓子痒痒、老想咳嗽的症状后，应及时前往医院耳鼻喉科就诊，完善血常规、喉镜等检查以明确具体原因。
1.若为上呼吸道感染引起，可遵医嘱服用阿莫西林胶囊、青霉素V钾片等药物。
2.若为慢性咽炎导致，可遵医嘱服用盐酸氨溴索片、银黄含片等药物。
3.若是支气管炎引发的不适，可在医生指导下服用头孢克肟分散片、头孢拉定胶囊等抗菌药物。
4.若是支气管哮喘引起，则可遵医嘱服用醋酸地塞米松片、醋酸泼尼松片、醋酸氢化可的松片等。
总之，当出现着凉后嗓子痒、老想咳嗽的情况时，要根据具体病因采取相应的治疗措施，同时注意日常护理，以促进身体恢复。