孩子感冒咳嗽且反复发烧，可能出现了急性支气管炎或支气管肺炎的情况，应如下处理：
一、监测体温：
1.体温在38℃左右且孩子无明显不适、精神状态较好时，可以让孩子多喝水，若孩子能配合，可进行物理降温，如头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施。
2.孩子有明显不适症状时，可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物相对安全，对大多数孩子的退热效果较好。
二、咳嗽处理：需给予口服止咳化痰药物治疗，常选用的药物包括清宣止咳颗粒、肺力咳合剂、氨溴特罗口服液等。
三、雾化吸入：可选择布地奈德雾化吸入治疗。
四、及时就医：最好能及时到医院，让医生对孩子进行体格检查，并完善血常规、呼吸道病毒、胸部X线片、痰培养等相关检查。若有细菌感染证据，需给予积极抗感染治疗；若存在支原体感染，可考虑应用阿奇霉素治疗。
五、后续治疗：若经过上述治疗效果不理想，或发热、咳嗽等症状进一步加重，需及时到医院就诊，必要时进行门诊静脉输液治疗或住院治疗。
总结概况提示：当孩子出现感冒咳嗽反复发烧的情况，要密切关注其体温变化并采取合适措施，同时要进行止咳化痰等处理，还应及时就医检查明确病因，根据具体情况进行相应治疗，且要关注后续病情变化以便及时调整治疗方案。