孩子高热39度且持续不退属于高烧范畴，必须尽快实施退热处理，可以通过物理降温、药物降温以及增加饮水量等方式来改善。
孩子高烧39度不退的具体解决办法如下：
一、物理降温：
1.冷敷：把冰袋或凉毛巾放置在头部、腋窝以及腹股沟等部位，每5至10分钟更换一次。还能使用退热贴，退热贴可贴于孩子的额部、太阳穴、大椎穴等位置，能够发挥退烧作用。
2.酒精擦拭：用25%至50%的酒精擦拭头颈部、腋窝和腹股沟等区域。但在擦拭过程中，如果孩子出现寒战、面色苍白、脉搏或呼吸异常等情况，应立即停止该操作。通常情况下，不建议对小婴儿使用酒精擦拭来降温。
二、药物降温：
1.非甾体抗炎药：依据发热状况，可在医生指导下口服对乙酰氨基酚或布洛芬等药物。
2.人工冬眠疗法：针对超高热、出现高热惊厥的患儿，可采用氯丙嗪、异丙嗪、哌替啶等进行人工冬眠疗法治疗。
三、增加饮水量：给孩子适量饮用白开水，通过喝水促进体内血液循环，加速药物吸收，而且喝水还能促使孩子排汗、排尿，通过排汗、排尿可以带走一部分热量。
总之，当孩子出现39度高烧不退的情况时，要及时采取多种方法进行处理，密切关注孩子的状态，如有异常应及时就医。同时，在处理过程中要注意方法的正确使用和安全性。